Wat Doet De Totient Functie?

Advertisements

De totient functie van Euler is de wiskundige multiplicatieve functies die de positieve gehele getallen tot het gegeven gehele getal tellen, meestal genoemd als ‘n’ die een priemgetal zijn voor ‘n’ en de functie wordt gebruikt om het te weten Het aantal priemgetallen dat tot het gegeven gehele getal is ‘n’.

Waarom gebruiken we Phi N in RSA?

Als u kent ï • (n) Het is triviaal om de geheime exponent D te berekenen die E en N gegeven. In feite is dat precies wat er gebeurt tijdens de normale RSA -sleutelgeneratie. U gebruikt dat e⠋… d = 1mod ï • (n), en lost op voor d met behulp van het uitgebreide Euclidian -algoritme. d.w.z. d is de multiplicatieve omgekeerde van E mod ï • (n).

Waarom is de totient functie zelfs?

ï † (n) = n (1−1p1) (1−1p2)  ‹¯ (1−1pk) waarbij pi’s prime factoren van n zijn. Eindelijk in teller deel is elke term van (1−1pi) zelfs , en alle PI’s in Denominator worden geannuleerd door N in teller. Dus het is zelfs.

hoe bereken je Phi n?

De algemene formule om ï † (n) te berekenen, is de volgende: als de priemfactorisatie van n wordt gegeven door n = p 1 e 1 * …

…

Laten we enkele voorbeelden bekijken:

  1. 165 = 15*11, ï † (165) = ï † (15)*ï † (11) = 80. 8 80 ⠉ ¡1 mod 165.
  2. 1716 = 11*12*13, ï † (1716) = ï † (11)*ï † (12)*ï † (13) = 480. 7 480 ⠉ ¡1 Mod 1716.
  3. ï † (13) = 12, 9 12 ⠉ ¡1 mod 13.

    4. Voor welk positief gehele getal n is een deelbaar door 4?

    Probleem: voor welke positieve gehele getallen n is ï † (n) deelbaar door 4? Oplossing: de mogelijkheden zijn: 1) N heeft twee verschillende vreemde prime -factoren. 2) n is deelbaar door 4 en heeft een vreemde prime -factor.

    Wat is Phi N in RSA -algoritme?

    In getallentheorie telt Euler’s totient functie, ook wel Euler’s PHI -functie genoemd, aangeduid als de positieve gehele getallen tot een bepaald geheel getal die relatief prime zijn. Met andere woorden, het is het aantal gehele getallen in het bereik 1  ‰ ¤ k  ‰ ¤ n voor dat de grootste gemeenschappelijke deler GCD (n, k) gelijk is aan 1.

    Hoe selecteer je E in RSA -algoritme?

    Een heel eenvoudig voorbeeld van RSA -codering

    1. Selecteer Primes P = 11, Q = 3.
    2. n = pq = 11.3 = 33. phi = (p-1) (Q-1) = 10.2 = 20.
    3. Kies e = 3. Controleer GCD (E, P-1) = GCD (3, 10) = 1 (d.w.z. 3 en 10 hebben geen gemeenschappelijke factoren behalve 1), …
    4. Bereken D zodanig dat ED ⠉ ¡1 (mod phi) d.w.z. bereken d = (1/e) mod phi = (1/3) mod 20. …
    5. public key = (n, e) = (33, 3)

      6. hoe RSA gebruik maakt van de stelling van Euler?

      Het originele RSA Public Key Cryptography -algoritme was een slim gebruik van de stelling van Euler. Zoek naar twee enorme priemgetallen P en Q . Houd P en Q privé, maar maak n = PQ publiek. … Omdat je P en Q kent, kun je ï † (n) = (p ⠀ “1) berekenen (q ⠀” 1), en dus kunt u de openbare sleutel berekenen e.

      zijn coprime -nummers?

      Alle twee priemgetallen zijn co-prime voor elkaar : Aangezien elk priemgetal slechts twee factoren 1 heeft en het nummer zelf, is de enige gemeenschappelijke factor van twee priemgetallen 1. Bijvoorbeeld bijvoorbeeld , 2 en 3 zijn twee priemgetallen. … bijvoorbeeld 10 en 15 zijn geen coprime omdat hun HCF 5 is (of deelbaar door 5).

      Wat betekent het woord totient?

      Totient in British English

      (ëˆté ™ êšêƒé ™ nt) zelfstandig naamwoord. Een hoeveelheid getallen minder dan , en het delen van geen gemeenschappelijke factoren met een bepaald getal.

      Is 1 relatief prime voor elk nummer?

      Elk geheel getal verdeelt nul. De enige gehele getallen die 1 verdelen zijn 1 en −1. De grootste gemeenschappelijke deler van 0 en 1 is dus 1. Dat maakt ze relatief prime.

      Advertisements

      wat is ï † 84)?

      84 = 22Ã-3×7 . Dus: ï • (84) = 84 (1−12) (1−13) (1−17)

      Wat zegt Fermat’s kleine stelling?

      De kleine stelling van Fermat stelt dat als P een priemgetal is, dan voor elk gehele getal A, het nummer A p ⠀ “A is een gehele getal veelvoud van p. A p ⠉ ¡a (mod p).

      Wat betekent het voor een functie om te multiplicatief zijn?

      In getallentheorie is een multiplicatieve functie een rekenkundige functie f (n) van een positief geheel getal n met de eigenschap die f (1) = 1 en . Wanneer A en B coprime zijn .

      Hoe gebruik je RSA -algoritme?

      RSA -algoritme Voorbeeld

      1. Kies p = 3 en q = 11.
      2. Bereken n = p * q = 3 * 11 = 33.
      3. Compute ï † (n) = (p – 1) * (q – 1) = 2 * 10 = 20.
      4. Kies E zodanig dat 1
      5. Bereken een waarde voor D zodanig dat (d * e) % ï † (n) = 1. …
      6. Openbare sleutel is (e, n) => (7, 33)
      7. Private sleutel is (d, n) => (3, 33)

        8. Hoe doe je een RSA -algoritme?

        Hoe RSA -algoritmeproblemen op te lossen?

        1. Stap-1: kies twee priemgetal en. Laten we nemen en.
        2. Stap-2: Bereken de waarde van en. Het wordt gegeven als, en. …
        3. Stap-3: Zoek de waarde van (openbare sleutel) Kies, zodat dit co-prime moet zijn. …
        4. Stap-4: Bereken de waarde van (private sleutel) …
        5. Stap-5: Doe de codering en decodering.

          6. Waarom is RSA veilig?

          RSA ontleent zijn veiligheid aan de moeilijkheid om grote gehele getallen te factureren die het product zijn van twee grote priemgetallen . … Het publieke en private sleutelgeneratie -algoritme is het meest complexe onderdeel van RSA -cryptografie. Twee grote priemgetallen, P en Q, worden gegenereerd met behulp van het Rabin-Miller Primality Test-algoritme.

          Wat is de relatie tussen E en ï † n in RSA?

          Euler’s theorem

          Het RSA -cryptosysteem is gebaseerd op deze stelling: het impliceert dat de omgekeerde van de functie A ⠆ ¦ a e mod n, waarbij e de ( public) coderings exponent, is de functie B ⠆ ¦ b d mod n, waarbij d, de (private) decryption exponent, de multiplicatieve inverse van e modulo ï † is (n).

          Wat zijn de mogelijke aanvallen op RSA?

          Mogelijke aanvallen op RSA

          • Het zoeken naar de berichtruimte. Een van de schijnbare zwakke punten van de cryptografie van de openbare sleutel is dat men aan iedereen het algoritme moet weggeven dat de gegevens versleutelt. …
          • Raden d. …
          • Cyclusaanval. …
          • Gemeenschappelijke modulus. …
          • Fouly codering. …
          • Lage exponent. …
          • factureren van de openbare sleutel.

          Wat is het grootste nadeel van de symmetrische codering?

          9. Wat is het grootste nadeel van symmetrische codering? Verklaring: Aangezien er maar één sleutel is in de symmetrische codering, dit moet bekend zijn bij zowel afzender als ontvanger en deze sleutel is voldoende om het geheime bericht te decoderen .

          Wat doet relatief prime?

          : met geen gemeenschappelijke factoren behalve ± 1 12 en 25 zijn relatief prime.

          Welk van het volgende nummer is deelbaar door 3?

          Som van zijn cijfers = 8 + 3 + 4+ 7 + 9 + 5 + 6 + 0 = 42, wat deelbaar is door 3. Dus, 2357806 is deelbaar door 3.

          Wat zijn coprime positieve gehele getallen?

          In getallentheorie zijn twee gehele getallen A en B coprime, relatief prime of wederzijds prime als het alleen positieve geheel getal dat een deler van beide is, 1 is. … De teller en noemer van een verminderde fractie zijn coprime. De cijfers 14 en 25 zijn coprime, omdat 1 hun enige gemeenschappelijke deler is.