eigenvectors المقابلة لقيم الذاتية المتميزة هي دائمًا مستقلة خطيًا . يتبع ذلك من هذا أنه يمكننا دائمًا تدوير مصفوفة n ã – n مع القيم الذاتية المميزة لأنها ستمتلك n eigenvectors مستقلة خطيًا.
عندما تكون قيم eigen مستقلة خطيًا؟
إذا كانت القيم الذاتية لـ A متميزة ، فقد اتضح أن أجهزة eigenvectors مستقلة خطيًا ؛ ولكن ، في حالة تكرار أي من القيم الذاتية ، قد يكون هناك حاجة إلى مزيد من التحقيق. حيث î² و î لا يساوي كل من الصفر في نفس الوقت.
هل يمكن لقيم الذاتية أن يكون لها اثنين من eigenvectors مستقلة خطيا؟
ومع ذلك ، لا يوجد لا شيء في التعريف الذي يمنعنا من وجود متعددة من أجهزة eigenvectors مع نفس القيمة الذاتية. على سبيل المثال ، تحتوي المصفوفة على اثنين من eigenvectors متميزة ، ولكل منها قيمة eigenvalue من 1. (في الواقع ، كل ناقل ممكن هو eigenvector ، مع eigenvalue 1.)
كيف تعرف ما إذا كان اثنين من eigenvectors مستقلة خطيا؟
eigenvectors المقابلة لقيم الذاتية المتميزة مستقلة خطيًا. نتيجة لذلك ، إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة متميزة ، فإن أجهزة eigenvectors المقابلة لها تمتد على مساحة ناقلات العمود التي تنتمي إليها أعمدة المصفوفة.
كيف تجد eigenvector مستقل خطي؟
أظهر أنه إذا كان V هو eigenvector من 2 ã – 2 مصفوفة A المقابلة لقيمة eigenvalue î î »و agectr w هو حل (a ˆ ‘î» i) w = v ، ثم ، ثم V و W مستقلة خطيًا.
كم عدد eigenvectors مستقل خطي؟
حل مفصل
هناك العديد من أجهزة eigenvectors غير المحتملة ولكن كل تلك التي تعتمد خطيًا على بعضها البعض. وبالتالي فقط eigenvector مستقل خطي واحد ممكن . ملاحظة: المقابلة لقيم eigen المتميزة ، نحصل على ناقلات eigen مستقلة.
هل يمكن أن يكون الصفر قيمة eigenvalue؟
قد تكون القيم الذاتية مساوية للصفر . نحن لا نعتبر أن متجه الصفر هو eigenvector: بما أن 0 = 0 = î »0 لكل عدادات î» ، ستكون القيمة الذاتية المرتبطة بها غير محددة.
كم عدد eigenvectors المستقلة خطيًا هناك؟
نظرًا لأن مصفوفة الهوية ، AV = V لأي متجه V ، أي أن أي متجه هو eigenvector من A. يمكننا بالتالي العثور على اثنين من eigenvectors مستقلة خطي (قل <-2،1> و <3 ، -2>) واحد لكل قيمة eigenvalue.
هل يمكن أن يكون لدى eigenvectors نفس القيم الذاتية؟
لها تحتوي على قيمة eigenvalue واحدة فقط ، وهي 1. ومع ذلك ، فإن كلا e1 = (1،0) و e2 = (0،1) هما eigenvectors من هذه المصفوفة. إذا كان B = 0 ، فهناك eigenvectors مختلفة لنفس القيمة الذاتية أ. إذا كان Bâ ‰ 0 ، فهناك eigenvector واحد فقط لـ eigenvalue a.
هل يمكن أن تحتوي المصفوفة على نفس القيم الذاتية؟
مصفوفين مماثلان لهما نفس القيم الذاتية ، على الرغم من أنهما سيكونان عادةً ما يكون لهما محيطات مختلفة. قال بدقة أكثر ، إذا ب = ai’aj. I و X هو eigenvector من A ، ثم m’x هو eigenvector من b = m’am. … أيضًا ، إذا كان للمصفوفتين نفس قيم eigen المتميزة ، فهي متشابهة.
هل مجموعة متعامدة مستقلة خطيًا؟
الاقتراح مجموعة متعامدة من المتجهات غير الصفرية مستقلة خطيًا . بالنظر إلى مجموعة من المتجهات المستقلة خطيًا ، غالبًا ما يكون من المفيد تحويلها إلى مجموعة من المتجهات العظمية.
ماذا يعني المستقلة خطيًا؟
: خاصية مجموعة (اعتبارًا من المصفوفات أو المتجهات) لها لا يوجد مزيج خطي من جميع عناصرها مساوية للصفر عندما يتم أخذ المعاملات من مجموعة معينة ما لم يكن معامل كل عنصر صفر .
هل eigenvectors متميزة؟
هذا نتيجة للحقيقة الرياضية المتمثلة في أن eigenvectors ليست فريدة من نوعها : أي مضاعف من eigenvector هو أيضًا eigenvector! يمكن أن تنتج الخوارزميات العددية المختلفة أجهزة eigenvectors مختلفة ، وهذا يتضاعف من خلال حقيقة أنه يمكنك توحيد وطلب eigenvectors بعدة طرق.
هل eigenvectors متعامد؟
حقيقة أساسية هي أن القيم الذاتية لمصفوفة هيرميت A حقيقية ، و eigenvectors من القيم الذاتية المتميزة هي متعامدة . اثنين من متجهات العمود المعقدة x و y من نفس البعد متعامد إذا كان xhy = 0. … وضع eigenvectors العظمية لأن الأعمدة تسفر عن مصفوفة u بحيث uhu = i ، والتي تسمى المصفوفة الوحدوانية.
ماذا يعني إذا كانت قيمة eigen 0؟
تعني القيمة eigenvalue صفر المصفوفة المعنية هي المفرد . تشكل أجهزة eigenvectors المقابلة لقيمة Zero eigenvalues الأساس للمساحة الفارغة للمصفوفة.
ماذا يعني إذا كانت القيمة الذاتية هي 0؟
إذا كانت 0 قيمة eigenvalue ، فسيكون Nullspace غير تافهة ولم تكن المصفوفة قابلة للانعكاس . لذلك فإن جميع العبارات المكافئة التي قدمتها نظرية المصفوفة القابلة للانقراض والتي تنطبق على المصفوفات القابلة للانقلاب فقط.
هل V eigenvector of a؟
yes ، v هو eigenvector من.
ماذا تعني القيم الذاتية المتكررة؟
نقول يتكرر قيمة eigenvalue A1 من A إذا كان جذرًا متعددًا للمعادلة المجاورة لـ char لـ A ؛ في حالتنا ، نظرًا لأن هذه معادلة تربيعية ، فإن الحالة الوحيدة الممكنة هي عندما يكون A1 جذرًا حقيقيًا مزدوجًا. نحتاج إلى إيجاد حللين مستقلين خطيًا للنظام (1). يمكننا الحصول على حل واحد بالطريقة المعتادة.
ما هي المتجهات المعتمدة خطيًا؟
في نظرية مسافات المتجهات ، يقال إن مجموعة من المتجهات تعتمد خطيًا إذا كان هناك مزيج خطي غير تافهة من المتجهات التي تساوي المتجه الصفري . إذا لم يكن هناك مثل هذا المزيج الخطي ، فيُقال إن المتجهات مستقلة خطيًا. هذه المفاهيم أساسية لتعريف البعد.
ماذا يعني أن تكون القيمة الذاتية متميزة؟
القيم الذاتية هي القيم على قطري المصفوفة القطرية. إذا كانت جميعها مختلفة ، فإن القيم الذاتية متميزة. â € “J. W. Tanner. 6 مايو 19 في 7:23.
هل تحتوي جميع المصفوفات على قيم الذاتية؟
كل مصفوفة Real لها قيمة eigenvalue ، لكنها قد تكون معقدة. في الواقع ، يتم إغلاق الحقل k بشكل جبري IFF في كل مصفوفة مع إدخالات في K لها القيمة الذاتية. … على وجه الخصوص ، فإن وجود القيم الذاتية للمصفوفات المعقدة يعادل النظرية الأساسية للجبر.
هل 0 مستقل خطي؟
Zero Vector يعتمد خطيًا لأن X10 = 0 يحتوي على العديد من الحلول غير التافهة. حقيقة. تعتمد مجموعة من المتجهين {v1 ، v2} خطيًا إذا كان أحد المتجهات على الأقل مضاعفًا للآخر.
هل المتجهات المستقلة خطيًا متوازية؟
متجهان مستقلان خطيًا إذا لم تكن متوازية . ثلاثة متجهات مستقلة خطيًا إذا لم تكن جميعها تقع على متن طائرة. يجب أن يعتمد أكثر من ثلاثة متجهات في 3 فصول خطيًا.