Theorem: يتم توصيل الرسم البياني iff ، وله شجرة تمتد . إثبات: إذا تم توصيل الرسم البياني ، فيمكننا تحديد دورة وإزالة حافة منه: سيظل متصلاً. يمكننا مواصلة هذا حتى لا تبقى دورات. والنتيجة هي شجرة تمتد.
كم عدد الحواف التي تمتد فيها شجرة تمتد مع 10 رؤوس؟
السؤال: سيكون للرسم البياني الكامل الموجه مع 10 رؤوس 45 حواف .
ما هي شجرة تمتد من الرسم البياني؟
شجرة الامتداد هي شجرة تربط جميع رؤوس الرسم البياني مع الحد الأدنى لعدد الحواف . وبالتالي ، فإن شجرة الامتداد متصلة دائمًا. أيضا ، شجرة الامتداد لا تحتوي أبدا على دورة. يتم تعريف شجرة الامتداد دائمًا للحصول على رسم بياني وهي دائمًا مجموعة فرعية من هذا الرسم البياني.
هل الحد الأدنى تمتد شجرة؟
الحد الأدنى لشجرة الامتداد (MST) أو الحد الأدنى لشجرة الامتداد للوزن هي مجموعة فرعية من حواف رسم بياني غير موجه متصلًا ، يربط جميع القمم معًا ، دون أي دورات ومع الحد الأدنى الممكنة من الحافة الإجمالية الممكنة الوزن .
ما هو الحد الأدنى لمثال شجرة الامتداد؟
شجرة تمتد على الأقل هي نوع خاص من الأشجار التي تقلل من أطوال (أو “الأوزان” من حواف الشجرة. مثال على ذلك شركة كابل ترغب في وضع خط لأحياء متعددة ؛ عن طريق التقليل من مقدار الكابل الموضح ، ستوفر شركة الكابلات المال. الشجرة لها مسار واحد ينضم إلى أي رؤوستين.
كم عدد القمم التي تحتوي عليها شجرة درجة واحدة؟
نظرًا لأن الشجرة t عبارة عن رسم بياني متصل ، لا يمكن أن يكون له قمة من درجة الصفر. كل قمة يساهم على واحد على واحد في المبلغ أعلاه. وبالتالي ، يجب أن يكون هناك على الأقل من الرئتين من الدرجة 1.
كم عدد الحواف التي يمكنها توصيل رسم بياني بالكامل بـ 4 رؤوس؟
هناك 11 رسم بياني بسيط على 4 رؤوس (حتى التماثل). أي رسم بياني من هذا القبيل لديه بين 0 و 6 حواف ؛ هذا يمكن استخدامه لتنظيم مطاردة. (مع المزيد من القمم ، قد يكون من المفيد أيضًا تحديد الدرجة المحتملة.)
هل لدى MST دائمًا حواف 1؟
إذا قمت بإزالة الحد الأدنى لشجرة الامتداد (MST) لحواف N−1 (يحتوي الرسم البياني البسيط المتصل على واحد) من رسم بياني مع حواف n (أو أكثر) ، لا يزال لديك حافة واحدة . بين رؤوس هذه الحافة ، يجب أن يكون المسار في MST ، ويشكل دورة في الرسم البياني الأصلي.
ما هو الفرق بين شجرة الامتداد والحد الأدنى لشجرة الامتداد؟
إذا كان الرسم البياني مربحًا على الحافة ، فيمكننا تحديد الوزن لشجرة الامتداد كمجموع من أوزان جميع حوافها. شجرة الامتداد الحد الأدنى هي شجرة تمتد وزنها هو الأصغر بين جميع أشجار الامتداد الممكنة.
كيف تجد الحد الأقصى لشجرة الامتداد؟
“شجرة الامتداد القصوى هي شجرة تمتد من رسم بياني مرجح له أقصى وزن. يمكن حسابه عن طريق إلغاء الأوزان لكل حافة وتطبيق خوارزمية Kruskal (Pemmaraju و Skiena ، 2003 ، P 336). “
كم عدد أشجار الامتداد التي يمكن أن تحتوي عليها الرسم البياني الكامل من 4 رؤوس؟
الشكل 1: رسم بياني كامل من فترات Fourtex K4. الجواب هو 16 . يعطي الشكل 2 جميع الأشجار الممتدة الـ 16 من الرسم البياني الكامل الأربعة في الشكل 1. ترتبط كل شجرة تمتد بتسلسل ثنائي الأرقام ، يسمى تسلسل prã¼ ، والذي سيتم شرحه لاحقًا.
هل شجرة الامتداد الحد الأدنى فريدة من نوعها؟
أي رسم بياني غير موجه غير موجه لديه شجرة تمتد. إذا كان للرسم البياني أكثر من مكون متصل ، فسيحتوي كل مكون على شجرة تمتد (وسيشكل اتحاد هذه الأشجار غابة تمتد للرسم البياني). شجرة الامتداد G ليست فريدة من نوعها . … هذا يسمى الحد الأدنى لشجرة الامتداد (MST) من g.
كم عدد الحواف التي تحتوي عليها شجرة الامتداد الحد الأدنى؟
كم عدد الحواف التي تحتوي عليها شجرة الامتداد الحد الأدنى؟ يوجد في الحد الأدنى من شجرة الامتداد (V – € “1) الحواف حيث V هو عدد القمم في الرسم البياني المحدد.
ما هي تكلفة الحد الأدنى لشجرة الامتداد؟
شجرة الامتداد الحد الأدنى هي شجرة تمتد لها الحد الأدنى من التكلفة الإجمالية. إذا كان لدينا رسم بياني غير موجه مع وزن (أو تكلفة) يجمع بين كل حافة. ثم تكون تكلفة شجرة الامتداد مجموع تكلفة حوافها .
هل يمكن لرسم بياني منتظم أن يكون له 5 رؤوس؟
لكي يكون الرسم البياني 3-regular على 5 رؤوس ، يجب أن تكون درجة كل قمة 3. لذلك يجب أن يكون مجموع الدرجات 5 رؤوس * درجة 3 = 15. … لا يمكن أن يكون للرسم البياني غير عدد صحيح من الحواف مثل 7.5 ، لذلك لا توجد وسيلة ليكون هناك رسم بياني 3 المنتظم على 5 رؤوس.
هل يمكن أن يوجد رسم بياني بسيط مع 15 رؤوسًا؟
نظرًا لعدم وجود عدد صحيح من إرضاء المعادلة ، لا يمكن أن يوجد الرسم البياني .
هل تسلسل من الرؤوس باستخدام الحواف؟
يقال إن القمولين متاخمين إذا كان هناك حافة (قوس) يربطهما. الحواف المجاورة هي الحواف التي تشترك في قمة مشتركة. … المسار هو تسلسل من القمم مع الخاصية التي يكون كل قمة في التسلسل متجاورة مع قمة الرأس المجاورة لها. يسمى المسار الذي لا يكرر القمم مسارًا بسيطًا.
كم عدد القمم التي يمتلكها قلادة؟
على وجه الخصوص ، كل شجرة على على الأقل رؤى لديها اثنين على الأقل من قلادة قلادة. دليل – إثبات. الحالة K = 1 واضحة. دع t يكون شجرة ذات رؤى n ، وتسلسل درجة {di} ni = 1 ، وقمة من الدرجة kâ ‰ ¥ 2 ، ودعنا تكون عدد رؤوس القلادة.
هل هناك قمة واحدة شجرة؟
بالنسبة إلى الأول: نعم ، بمعظم التعريفات ، الرسم البياني vertex ، Zero-Edge هو شجرة .
ما هو عدد الحواف في شجرة ذات 12 رؤوسًا؟
الأشجار على 12 رؤوسًا لها 11 حواف (وبالتالي 11:11 أعلاه) ؛ يشير -C إلى أننا نحسب فقط الرسوم البيانية المتصلة.
ما هو الاسم الآخر لخوارزمية Dijkstra؟
تستخدم خوارزمية
Dijkstra أوزان الحواف لإيجاد المسار الذي يقلل من المسافة الكلية (الوزن) بين العقدة المصدر وجميع العقد الأخرى. تُعرف هذه الخوارزمية أيضًا باسم خوارزمية مسار أقصر المصدر .
هل يمنح الحد الأدنى لشجرة الامتداد أقصر مسار؟
الاستنتاج. كما رأينا ، لا تحتوي شجرة الاستيعاب الدنيا على أقصر مسار بين أي عقدتين تعسفيين ، على الرغم من أنه من المحتمل أن يحتوي على أقصر مسار بين بعض العقد.
أيهما أفضل أو كروسكال؟
خوارزمية Prim هي أسرع بكثير في الحد عندما تحصل على رسم بياني كثيف حقًا مع العديد من الحواف أكثر من القمم. يقوم Kruskal بإجراء أفضل في المواقف النموذجية (الرسوم البيانية المتناثرة) لأنه يستخدم هياكل بيانات أبسط.